Taille des valeurs de fonctions LL de carrés symétriques au bord de la bande critique

01 janv. 2005·
Emmanuel Royer
Emmanuel Royer
,
Jie Wu
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Résumé
On prouve l’existence, pour tout poids kk et tout niveau NN sans facteur carré et sans petit facteur premier, de formes primitives f+f_+ et ff_- de poids kk et de niveau NN telles que L(1,sym2f+)k(loglog(3N))3L(1,\mathrm{sym}^2f_+)\gg_{k}(\log\log(3N))^{3} et L(1,sym2f)k(loglog(3N))1L(1,\mathrm{sym}^2f_-)\ll_{k}(\log\log(3N))^{-1}. L’existence de ces formes est déduite d’une étude minutieuse des moments de L(1,sym2f)L(1,\mathrm{sym}^2f). Cette étude permet aussi de traîter le cas des niveaux sans facteur carré mais avec petits facteurs premiers. On en déduit un contre-exemple à l’équivalence entre moyennes harmonique et naturelle.
Type
Publication
Revista Matemática Iberoamericana 21, No. 1, 263-312