Combinatoire et formes modulaires

Soit $f$ une forme modulaire. On normalise sa fonction $L$ de carré symétrique de sorte que la bande critique soit délimitée par les réels $0$ et $1$. On donne dans cet exposé des expressions des moments positifs et négatifs de $L(Sym^2f,1)$ lorsque $f$ parcourt les formes modulaires primitives de poids fixé, asymptotiquement lorsque le niveau tends vers l’infini. Ces expressions, faisant intervenir des quantités classiques de la combinatoire, permettent d’obtenir des proportions de valeurs de $L(Sym^2f,1)$ de grande taille. Il s’agit de travaux réalisés en commun avec Laurent Habsieger et Jie Wu.

Colloquium de Clermont-Ferrand

Laboratoire de mathématiques, UMR6620 (CNRS & UBP), Clermont-Ferrand.